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    高中數學必修四知識點總結 高中數學必修四怎么學

    來源:學大教育     時間:2021-02-23     

    高中學習是非常重要的,在高中學習過程中有著很多知識,高中數學也是學生需要做好充足復習的,掌握一些學習方法也是很關鍵的,下面一起看下高中數學必修四知識點總結吧。

    人教版高中數學必修四---三角函數

    1.人教版高中數學正弦二倍角公式: sin2α = 2cosαsinα

    推導:sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

    拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2

    2.人教版高中數學余弦二倍角公式:余弦二倍角公式有三組表示形式,三組形式等價。

    (1)Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

    (2)Cos2a=1-2Sina^2

    (3)Cos2a=2Cosa^2-1

    推導:cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

    3.人教版高中數學正切二倍角公式:tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

    推導:tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

    降冪公式:cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2

    變式: sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π; cos2α=2sinα+4πcosα+4π

    4.人教版高中數學半角公式

    tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2;cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2;tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

    5.人教版高中數學兩角和差

    cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

    cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

    sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

    tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

    tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

    6.人教版高中數學 萬能公式

    sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

    cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

    tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

    7.人教版高中數學其它公式

    (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

    (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

    (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

    8.人教版高中數學三角函數口訣

    三角函數是函數,象限符號坐標注。函數圖象單位圓,周期奇偶增減現。

    同角關系很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點處,從上到下弦切割;

    中心記上數字1,連結頂點三角形;向下三角平方和,倒數關系是對角,

    頂點任意一函數,等于后面兩根除。誘導公式就是好,負化正后大化小,

    變成銳角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數倍,奇數化余偶不變,

    將其后者視銳角,符號原來函數判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,

    余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。

    計算證明角先行,注意結構函數名,保持基本量不變,繁難向著簡易變。

    逆反原則作指導,升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。

    萬能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運用加巧用;

    1加余弦想余弦,1減余弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范;

    三角函數反函數,實質就是求角度,先求三角函數值,再判角取值范圍;

    利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化為最簡求解集。

    人教版高中數學必修四---向量

    1.人教版高中數學向量的加法:向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

    2.人教版高中數學向量的減法:如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0, 即“共同起點,指向被減”

    3.人教版高中數學數乘向量

    實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。

    當λ>0時,λa與a同方向;

    當λ<0時,λa與a反方向;

    當λ=0時,λa=0,方向任意。

    當a=0時,對于任意實數λ,都有λa=0。

    注:按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

    實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

    當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

    當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

    4.人教版高中數學數與向量的乘法滿足下面的運算律

    結合律:(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。

    向量對于數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

    數對于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

    數乘向量的消去律:① 如果實數λ=?0且λa=λb,那么a=b。② 如果a=?0且λa=μa,那么λ=μ。

    5.人教版高中數學向量的的數量積

    定義:已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π

    定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量,記作a?b。若a、b不共線,則a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉;若a、b共線,則a?b=+-∣a∣∣b∣。

    向量的數量積的坐標表示:a?b=x?x'+y?y'。

    向量的數量積的運算律

    a?b=b?a(交換律);

    (λa)?b=λ(a?b)(關于數乘法的結合律);

    (a+b)?c=a?c+b?c(分配律);

    向量的數量積的性質

    a?a=|a|的平方。

    a⊥b 〈=〉a?b=0。

    |a?b|≤|a|?|b|。

    向量的數量積與實數運算的主要不同點

    1、向量的數量積不滿足結合律,即:(a?b)?c=?a?(b?c);例如:(a?b)^2=?a^2?b^2。

    2、向量的數量積不滿足消去律,即:由 a?b=a?c (a=?0),推不出 b=c。

    3、|a?b|=?|a|?|b|

    4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。

    6.人教版高中數學向量的向量積

    定義:兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量,記作a×b。若a、b不共線,則a×b的模是:∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線,則a×b=0。

    向量的向量積性質:

    ∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

    a×a=0。

    a‖b〈=〉a×b=0。

    向量的向量積運算律

    a×b=-b×a;

    (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

    (a+b)×c=a×c+b×c.

    注:向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

    7.人教版高中數學向量的三角形不等式

    (1)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

    ① 當且僅當a、b反向時,左邊取等號;

    ② 當且僅當a、b同向時,右邊取等號。

    (2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

    ① 當且僅當a、b同向時,左邊取等號;

    ② 當且僅當a、b反向時,右邊取等號。

    通過以上的介紹,相信大家對高中數學必修四知識點總結也清楚了吧,高中數學知識點歸納總結是非常有必要的,通過知識點歸納能夠幫助學生熟練掌握數學知識。

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